Question

下面是两个1989位整数相乘：

111…11

1989

×

111…11

1989

问：乘积的各位数字之和是多少？

Answer 1

分析：在算式中乘9，再除以9，则结果不变，所以将一个111…11×111…11（1989个1）乘9，另一个除以9，使原式变成999…99（1989个9）×123456790…012345679（共1988位数），进一步计算即可．

解答：解：111…11（1989个1）×111…11（1989个1）
=111…11（1989个1）×9×111…11（1989个1）÷9
=999…99（1989个9）×123456790…012345679（1988位数）
=（1000…00（1989个0）-1）×123456790…012345679（1988位数）
=123456790…012345679（1988位） 000…00（1989个0）-123456790…012345679（1988位数）
=123456790…0123456790（1980位）12345678…987654320…987654320（1980位）987654321
1980÷9=220，共有220个123456790，220个987654320，1个12345678，1个987654321
各位数字和=220×（1+2+3+4+5+6+7+9+0）+220×（9+8+7+6+5+4+3+2+0）+（1+2+3+4+5+6+7+8）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=220×37+220×44+36+45=8140+9680+36+45=17901
答：乘积的各位数字之和是17901．

点评：解答此题，应注意：111111111÷9=12345679，M×999…9（k个9）的数字和为9×k（其中M≤999…9（k个9）），可以利用上面的性质较快获得结果．