Question

先观察，然后再横线上填上合适的数．
①2²-1²=（2+1）×（2-1）②3²-2²=（3+2）×（3-2）=5③4²-3²=（4+3）×（4-3）④…⑤…
20072007²-20072006²=

（20072007+20072006）

×

（20072007-20072006）

=

40144013

．

Answer 1

分析：通过观察，①②③④…得出规律：n²-（n-1）²=[n+（n-1）]×[n-（n-1）]=2n-1，n非0自然数，把n=20072007代入即可得解．

解答：解：①2²-1²=（2+1）×（2-1）②3²-2²=（3+2）×（3-2）=5③4²-3²=（4+3）×（4-3）④…⑤…
则当n是非0自然数，有n²-（n-1）²=[n+（n-1）]×[n-（n-1）]=2n-1，
当n=20072007时，20072007²-20072006²=（20072007+20072006）×（20072007-20072006）=40144013；
故答案为：20072007+20072006，20072007-20072006，40144013．

点评：认真观察，找出规律，是解决此题的关键．