Question

计算．能简算的要简算，并写出简算过程．
（1）（0.1²+0.2²+0.3²+0.4²）²÷（0.1³+0.2³+0.3³+0.4³）
（2）3.97÷7+

1

7

×4.03-

1

7

    
（3）0.0021×[1

6

7

+2.93÷（11

2

3

-1.9）]÷0.001
（4）0.125×0.25×0.5×64       
（5）4936×（0.75×42.7-0.573×25+57.3）÷3．

Answer 1

分析：（1）（0.1²+0.2²+0.3²+0.4²）²÷（0.1³+0.2³+0.3³+0.4³），根据平方、立方的意义，及小数四则混合运算的计算法则进行计算．

（2）3.97÷7+

1

7

×4.03-

1

7

，把除数转化为乘它的倒数，再运用乘法分配律进行简算； 

（3）0.0021×[1

6

7

+2.93÷（11

2

3

-1.9）]÷0.001，根据小数、分数四则混合运算的顺序，按照小数、分数四则运算的计算法则进行计算；

（4）0.125×0.25×0.5×64，把64分解为：8×4×2，然后运用乘法交换律和结合律进行简算；
  
（5）4936×（0.75×42.7-0.573×25+57.3）÷3．根据小数四则混合运算的顺序，按照小数四则运算的计算法则进行计算．

解答：解：（1）（0.1²+0.2²+0.3²+0.4²）²÷（0.1³+0.2³+0.3³+0.4³），
=（0.01+0.04+0.09+0.16）²÷（0.001+0.008+0.027+0.064），
=0.3²÷0.1，
=0.09÷0.1，
=0.9；

（2）3.97÷7+

1

7

×4.03-

1

7

，
=3.97×

1

7

+

1

7

×4.03-

1

7

，
=（3.97+4.03-1）×

1

7

，
=7×

1

7

，
=1；

（3）0.0021×[1

6

7

+2.93÷（11

2

3

-1.9）]÷0.001，
=0.0021×[1

6

7

+2

93

100

÷9

23

30

]÷0.001，
=0.0021×[1

6

7

+

293

100

×

30

293

]÷0.001，
=0.0021×[1

6

7

+

3

10

]÷0.001，
=0.0021×

151

70

÷0.001，
=0.00453÷0.001，
=4.53；

（4）0.125×0.25×0.5×64，
=0.125×0.25×0.5×8×4×2，
=（0.125×8）×（0.25×4）×（0.5×2），
=1×1×1，
=1；

（5）4936×（0.75×42.7-0.573×25+57.3）÷3．
=4936×（32.025-14.325+57.3）÷3，
=4936×75÷3，
=370200÷3，
=123400．

点评：此题考查的目的是掌握整数、小数、分数四则混合运算的顺序，以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法计算进行计算．