Question

将自然数1，2，3，4，5，6，依次重复写下去，得到多位数123456123456…组成一个988位数．这个数是否含有因数3？是不是2的倍数？

Answer 1

考点：找一个数的因数的方法,找一个数的倍数的方法

专题：数的整除

分析：根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；一个循环周期是6，988÷6=164…4，因为余数是4，所以整个数的尾数是4，是2的倍数；1+2+3+4+5+6=21，一个周期的数字之和是21，21×164=3444，又因为余数是4，则988位数的末四位是1234，1+2+3+4=10，3444+10=3454，3+4+5+4=16，16不是3的倍数，所以这个数不含因数3．据此解答．

解答： 解：一个循环周期是6，988÷6=164（个周期）…4，
因为余数是4，所以这个数的尾数是4，是2的倍数；
1+2+3+4+5+6=21，一个周期的数字之和是21，
21×164=3444，又因为余数是4，则988位数的末四位是1234，
1+2+3+4=10，3444+10=3454，3+4+5+4=16，
16不是3的倍数，所以这个数不含因数3．
答：这个数不含因数3，是2的倍数．

点评：此题考查的目的是理解掌握2、3的倍数的特征．