题目内容

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
199×200
=
199
200
199
200
．
分析：根据分数的拆项，
1
1×2
可以拆成
1
1
-
1
2
，
1
2×3
可以拆成
1
2
-
1
3
…，然后进行计算即可．
解答：解：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
199×200

=（
1
1
-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+（
1
4
-
1
5
）+…+（
1
199
-
1
200
）
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
199
-
1
200

=1-
1
200

=
199
200
．
故答案为：
199
200
．
点评：根据题意，由分数的拆项
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
进行计算即可．
练习册系列答案
相关题目
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
99×100
．
（2012?中山市）简便计算
（1）709×99+709
（2）2.5×（
9
10
+
9
10
+
9
10
+
9
10
）
（3）
49
5
+
499
5
+
4999
5
+
3
5

（4）已知
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
．
简算．
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
199×200

②
382+498×381
382×498-116

③57.5-14.25-15
3
4

④
1
7
×102.31+10
6
7
×102.31．
探究并计算（大胆实践，你一定能探索成功！）
观察后面等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将前面三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×
4=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
（2）直接写出下面式子的计算结果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=
2006
2007
2006
2007
．
（3）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…
1
2006×2008
．
填空：
①被减数-（减数+差）=
0
0
，被除数÷（除数×商）=
1
1
；
②按规律填数：1、3、7、15、31、63、
127
127
；
③
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
7×8
=
7
8
7
8
；
④小明去爬山，上山时每小时行3千米，沿原路下山时每小时行5千米，小明这次上下山的平均速度是
3.75千米
3.75千米
．

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