Question

6．有一颗棋子放在下图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳两步，跳到4号位置；第三次跳三步，跳到7号位置…这样一直进行下去．棋子永远跳不到的位置是3号、5号和6号．

Answer 1

分析 设顶点①、②、③、④、⑤、⑥、⑦分别是第0，1，2，3，4，5，6格，那么第一次跳一步到2号位置上，第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步跳到了5号位置上，依此类推可知：棋子移动了k次后走过的总格数是S=1+2+3+4+…+k=$\frac{k（1+k）}{2}$，讨论k的取值，找出不可能停棋的格子．

解答 解：设顶点①、②、③、④、⑤、⑥、⑦分别是第0，1，2，3，4，5，6格；
棋子移动了k次后走过的总格数是S=1+2+3+4+…+k=$\frac{k（1+k）}{2}$，
这里S是整数，且使0≤S≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7，…时，S=1，3，6，3，1，0，0，…
是按照：1、3、6、3、1、0、0…循环的，在第2，4，5格没有停棋；
即3号、5号和6号没有停棋．
答：棋子永远跳不到的位置是3号、5号和6号．
故答案为：3号、5号和6．

点评 考查图形的规律性变化；根据棋子跳的总路程得到落脚处是解决本题的难点．