Question

5．在一串分数$\frac{1}{1}；\frac{1}{2}，\frac{2}{2}，\frac{1}{2}；\frac{1}{3}，\frac{2}{3}，\frac{3}{3}，\frac{2}{3}，\frac{1}{3}；\frac{1}{4}，\frac{2}{4}，\frac{3}{4}，\frac{4}{4}，\frac{3}{4}，\frac{2}{4}，\frac{1}{4}$…中，第一个$\frac{6}{9}$是第70个数．

Answer 1

分析 分母为1的分数有1个，即（2×1-1）个，分母为2的分数有2个，即（2×2-1）个，分母为3的分数有5个，即（2×3-1）个…由此我们可以得出分母为n的分数有（2n-1）个，每种分母相同的分数的分子是由左到右从1开始的相邻自然数．分子是6的分数中有6个，再加上分母是1～8的个数．

解答 解：分母为1的分数有2×1-1=1（个）
分母为2的分数有2×2-1=3（个）
分母为3的分数有2×3-1=5（个）
…
分母为n的分数有（2n-1）个
1+3+5+…+（2×8-1）+6
=70（个）
答：第一个$\frac{6}{9}$是第70个数．
故答案为：70．

点评 关键是看每个分母相同的分数各有几个，从中找出规律，计算出分母是1～8的共有多少个，再加上分母是9的6个．