Question

1．直角三角形木块ABC如图放置，已知∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，BC=2，AB=4．现将三角形木块沿地面从左到右滚动，木块从原始位置滚动到位置Ⅰ记为第一次滚动，从位置Ⅰ滚动到位置Ⅱ记为第二次滚动，以此类推．

（1）求第一次滚动AB扫过的面积；（结果保留两位小数）
（2）三角形木块沿地面从左到右滚动第八次后，求点B所经过的总路程．（结果保留两位小数）

Answer 1

分析 （1）从图中可以看出，三角形木块沿地面从左到右滚动，木块从原始位置滚动到位置Ⅰ，点A经过的路径长是一段弧长，以点B为圆心，AB为半径，圆心角为120°，根据扇形面积公式解答即可；
（2）三角形木块沿地面从左到右滚动第一次，点B位置不变，第5次后走了一个圆，半径为BC，到第八次经过了1$\frac{3}{4}$个圆．根据圆的周长公式解答即可．

解答 解：（1）点A经过的路径长是一段弧长，以点B为圆心，AB为半径，圆心角为120°，那么第一次滚动AB扫过的面积为：
$\frac{120}{360}$×3.14×4²
=$\frac{1}{3}$×3.14×16
≈16.75
答：第一次滚动AB扫过的面积是16.75．

（2）三角形木块沿地面从左到右滚动第八次经过了1$\frac{3}{4}$个圆，半径为BC，点B所经过的总路程为：
2×3.14×2×1$\frac{3}{4}$
=12.56×$\frac{7}{4}$
=21.98
答：点B所经过的总路程21.98．

点评 此题的关键在于实际操作，找出点B活动的轨迹，进而列式解答．