Question

如图，在一个圆周上有8个点，以这些点为顶点或端点，一共可以画出多少条线段？多少个三角形？多少个四边形？

Answer 1

考点：组合图形的计数,排列组合

专题：几何的计算与计数专题

分析：（1）任取2个点都能画一条线段，故线段为8×7÷2=28条；
（2）任取三个点能组成一个三角形，故个数为8×7×6÷（2×3）=56个；
（3）任取四个点能组成一个四边形，故个数为8×7×6×5÷（2×3×4）=70个．

解答： 解：（1）8×7÷2=28（条）
（2）8×7×6÷（2×3）
=8×7
=56（个）
（3）8×7×6×5÷（2×3×4）
=1680÷24
=70（个）
答：一共可以画出28条线段，56个三角形，70个四边形．

点评：考查了乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂种不同的方法，…，做第n步有m_n种不同的方法，则完成这件事一共有N=m₁×m₂×…×m_n种不同的方法．从顶点处着手是解决本题的关键．