题目内容
一个自然数n，满足：n与200的和为一个平方数，n与292的和为另一个平方数．那么这个自然数是
284
284
．分析：由“n与200的和为一个平方数，n与292的和为另一个平方数”，设n+200=a2（1），n+292=b2（2）解得b2-a2=92，即（b+a）（b-a）=46×2或（b+a）（b-a）=23×4（舍去，因为用此式求得的a和b不是整数）．于是b+a=46，b-a=2，以上两式联立求得a=22，b=24．进而求出n的值，解决问题．
解答：解：设n+200=a2，（1）
n+292=b2，（2）
（2）-（1），得b2-a2=92，
（b+a）（b-a）=46×2，
或（b+a）（b-a）=23×4（舍去，因为用此式求得的a和b不是整数）；
b+a=46，（3）
b-a=2，（4）
由（3）（4）解得a=22，b=24；
n=222-200=484-200=284；
答：这个自然数是284．
n+292=b2，（2）
（2）-（1），得b2-a2=92，
（b+a）（b-a）=46×2，
或（b+a）（b-a）=23×4（舍去，因为用此式求得的a和b不是整数）；
b+a=46，（3）
b-a=2，（4）
由（3）（4）解得a=22，b=24；
n=222-200=484-200=284；
答：这个自然数是284．
点评：根据题意，写出数量关系式，通过关系式求得数据，解决问题．
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