Question

求所有的三位数，使它除以11所得的余数等于它的三个数字的平方和．

Answer 1

分析：三位数除以11所得的余数只能是1到10，而在这些余数中，3、5、7、不能够写成三个数字的平方和的形式，所以只考虑余数是1、2、4、6、8、9、10的情况，分别列举出此时符合条件的数即可．

解答：解：因为1=1²+0²+0²，所以符合条件的三位数为100；
因为2=1²+0²+1²，所以符合条件的三位数为101；
因为4=2²+0+0，找不到符合条件的三位数；
因为6=2²+1²+1²，找不到符合条件的三位数；
因为8=2²+2²+0²，找不到符合条件的三位数；
因为9=3²+0²+0²=2²+2²+1²，找不到符合条件的三位数；
因为10=3²+1²+0²，找不到符合条件的三位数；
综合以上得出除以11所得的余数等于它的三个数字的平方和的三位数是：100、101．

点评：本题主要是先利用排除的方法，缩小范围，再利用列举的方法，求出符合条件的三位数．