Question

用从1到9这九个数字各一次，设法组成四个平方数，使它们都具有除了1以外的某些公因数，符合条件的数字都有哪些？

Answer 1

考点：完全平方数性质

专题：传统应用题专题

分析：平方数结尾只能是1，4，5，6，9，所以这四个数的公约数只能是奇数，或者说是9，25（排除，没那么多5），49，再大不可能了，就9个数码．
如果是49的话，49，49×4，49×9，49×16，49×25，49×36，…，
49，196，441，784，1225，1764，2401，3136，不用算了，前几个没有就不行了，数码不够，．
所以公约数肯定是9：9，9×4=36，9×9=81，9×16=144，9×25=225，9×36=324，9×49=441，9×64=576，…，
多列出几个（144，225这些直接去掉）．
进而得出答案是：9，81，324，576．

解答： 解：平方数结尾只能是1，4，5，6，9，所以这四个数的公约数只能是奇数，或者说是9，25（排除，没那么多5），49，再大不可能了，就9个数码．
如果是49的话，49，49×4，49×9，49×16，49×25，49×36，…，
49，196，441，784，1225，1764，2401，3136，不用算了，前几个没有就不行了，数码不够，所以公约数肯定是9．
9，9×4=36，9×9=81，9×16=144，9×25=225，9×36=324，9×49=441，9×64=576，…，
多列出几个（144，225这些直接去掉）．
符合条件的数字有：9，81，324，576．

点评：此题解答的关键先从平方数结尾的数字出发，找出这四个数的公约数的特点，进而通过推理解决问题．