Question

用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．
（1）图②中用了______块黑色正方形，图③中用了______块黑色正方形；
（2）按如图的规律继续铺下去，那第n个图形要用______块黑色正方形；
（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．

Answer 1

（1）观察如图可以发现，图②中用了7 块黑色正方形，在图③中用了10 块黑色正方形；

（2）在图①中，需要黑色正方形的块数为3×1+1=4；
在图②中，需要黑色正方形的块数为3×2+1=7；
在图③中，需要黑色正方形的块数为3×3+1=10；
由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘以几，然后加1．
所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形；

（3）假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形，则3n+1=90，
解得：n=

89

3

，
因为n不是整数，所以不能．
故答案为：7；10；3n+1．