Question

一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？

Answer 1

分析：第一站上一位乘客，第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次下去，即每一站上的乘客数都比前一站多一人，设第n站以后车上坐满了乘客，则第n站上了1+（n-1）×1人，由此根据高斯求和公式可得等量关系式：[1+1+（n-1）×1]×n÷2=78．分析此关系式即可．

解答：解：设第n站以后车上坐满了乘客，可得：
[1+1+（n-1）×1]×n÷2=78
[2+n-1]×n÷2=78，
[1+n]×n÷2=78，
           （1+n）×n=156，
由于12×13=156，
即n=12．
答：12站以后，车上坐满乘客．

点评：高斯求和公式为：（首项+末项）×项数÷2．