Question

设自然数按如图的格式排列：
（1）200所在的位置是第

4

行，第

15

列；
（2）第10行第10个数是

91

．

Answer 1

分析：（1）我们看出：第一竖列都是行号的平方数．如4=2²，9=3²，25=5²…其数列发展也是按正方形来排列的1→2→3→4 正好构成一个正方形，1→2→3→4→5→6→7→8→9又围成一个较大的正方形，其发展是按顺时针方向来旋转的．由此类推第14行第一列是14²=196，此时也是此行最大．200只能在其外一圈的正方形上．200就出现在第15列第4行．
（2）第2题也可以得出第10行第1列为10²=100，第10个数就得减9即得到91．

解答：解：（1）注意到第一列是完全平方数：1，4，9，16，25，…
按（1），（2，3，4），（5，6，7，8，9），分组，则200在196与225之间，属第15组，倒数第4个数，在第4行、第15列上．
（2）第10行第10个数是位于第10行第10列上的数91．
故答案为：（1）4，15；
（2）91．

点评：数列题目需要看其数字发展的规律，往往从平方，加减，方形，斜线等角度来观察．