Question

18．写出每组数的最大公因数和最小公倍数．
（1）最大公因数
7和10               21和7                 60和12
（2）最小公倍数
6和10               10和25                20和30．

Answer 1

分析 （1）对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1；
（2）两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个数为倍数关系，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，最小公倍数即这两个数的乘积．

解答 解：（1）
7和10是互质数，最大公约数是1；
21和7是倍数关系，最大公约数是7；
60和12是倍数关系，最大公约数是12；
（2）
6=2×3
10=2×5
最小公倍数是2×3×5=30；
10=2×5
25=5×5
最小公倍数是2×5×5=50；
20=2×2×5
30=2×3×5
最小公倍数是2×2×3×5=60．

点评 此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．