Question

有七根外直径是10厘米的塑料管，用一根绳子捆起来，如果需要用绳子全长的

1

11

来打结，那么要用多长的绳子才可以捆起来？（保留π）

Answer 1

考点：有关圆的应用题

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图：一条绳总长是6段线段和6条弧长的和，可以看出线段的长是直径的长，弧长则可根据弧长公式进行计算，因为外圈的两个圆心依次连接后组成了一个正六边形，那么每个内角的度数都是120°，所以这里每条弧长所对的圆心角的度数都是：60°，则六条弧长之和正好是一个圆的周长，于是就可以求出捆一圈用绳子的长度．把捆一圈用绳子的长度看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出打结用的长度，然后合并起来即可．

解答：解：根据题干分析可得：一条绳总长是6段线段和6条弧长的和；
每条弧长所对的圆心角的度数都是：60°，则六条弧长之和正好是一个圆的周长，
捆一圈用绳子的长度为：
6×10+10π，
=60+10π（厘米），
打结用的长度：
（60+10π）

1

11

=

60

11

+

10

11

π（厘米），
绳子的总长度：60+10π+

60

11

+

10

11

π
=65

5

11

+10

10

11

π（厘米）；

答：要用65

5

11

+10

10

11

π厘米长的绳子才可以捆起来．

点评：本题的关键是分析弧长所对的圆心角度数，得出：六条弧长之和正好是一个圆的周长．