Question

由A、B、C、D四种金属混合组成的某种合金共60千克．其中A和B的质量之和占总质量的

2

3

，A和C的质量之和占总质量的

3

4

，A和D的质量之和占总质量的60%．求合金中A、B、C、D四种金属各有多少千克？

Answer 1

分析：由于（A+B）+（A+C）+（A+D）=

2

3

+

3

4

+60%=2

1

60

=2A+（A+b+C+D）将A、B、C、D四种金属当做单位“1”，则2A=2

1

60

-1=

61

60

，所以A占总质量的

61

60

÷2=

61

120

，由此即能求出中A、B、C、D四种金属各有多少千克．

解答：解：由于（A+B）+（A+C）+（A+D）=

2

3

+

3

4

+60%=2

1

60

=2A+（A+b+C+D），
则A占总数的分率为：
（2

1

60

-1）÷2
=

61

60

×

1

2

，
=

61

120

；
所以，A种金属的质量为：
60×

61

120

=30.5（千克）；
B种金属的质量为：
60×

2

3

-30.5
=40-30.5，
=9.5（千克）；
C种金属的质量为：
60×

3

4

-30.5，
=45-30.5，
=14.5（千克）；
D种金属质量为：
60-30.5-9.5-14.5
=5.5（千克）．
答：合金中A、B、C、D四种金属各有30.5千克，9.5千克，14.5千克，5.5千克．

点评：根据已知条件求出A的质量占总质量的分率是完成本题的关键．