Question

如果一个自然数n能被不超过

n

10

的所有的非0自然数整除，我们称自然数n为“牛数”，请写出所有的牛数．

Answer 1

分析：根据不超过

n

10

的所有的非0自然数整除，进行分段讨论，逐步求解即可．

解答：解：分段进行求解，
①0＜n＜10时，0＜

n

10

＜1，此时

n

10

没有非0自然数整除，所以1～9符合要求，是牛数；
②10≤n＜20时，

n

10

＜2，不超过

n

10

的所有的非0自然数只有1，1是所有自然数的因数，所以10～19都是牛数；
③20≤n＜30时，

n

10

＜3，不超过

n

10

的所有的非0自然数有1和2，只有偶数才能是2的倍数，那么有20，22，24，26，28是牛数；
④30≤n＜40时，

n

10

＜4，不超过

n

10

的所有的非0自然数有1、2、3，只有6的倍数才是2和3的倍数，那么有30，36是牛数；
⑤40≤n＜50时，

n

10

＜5，不超过

n

10

的所有的非0自然数有1、2、3，4，只有12的倍数才是4和3的倍数，那么有48是牛数；
⑥50≤n≤60时，

n

10

≤6，不超过

n

10

的所有的非0自然数有1、2、3，4，5，6，只有30的倍数才是5和6的倍数，那么有60是牛数；
⑦当n＞60时，没有满足条件的数．
答：牛数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、22、24、26、28、30、36、48、60．

点评：理解“牛数”的含义，分段进行讨论求解即可．