Question

8．在一个圆内画一个最大的正方形，圆的面积是正方形的1.57倍．

Answer 1

分析 根据题意，设圆的直径是a厘米，圆的两条直径相当于正方形的两条对角线，而正方形的两条对角线正好把圆分成4个同样的小直角三角形，每个直角三角形的底和高都是直径的一半，即a÷2=$\frac{a}{2}$厘米，小三角形的面积可求，正方形的面积就能求出来．再利用圆的面积公式进而求出圆的面积，然后根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．

解答 解：圆的面积：
π×（$\frac{a}{2}$）²
=$\frac{{a}^{2}}{4}$π（平方厘米）；
正方体的面积：
a×（a÷2）÷2×2
=$\frac{{a}^{2}}{2}$（平方厘米）；
$\frac{{a}^{2}}{4}$π÷$\frac{{a}^{2}}{2}$
=$\frac{{a}^{2}}{4}$×3.14×$\frac{2}{{a}^{2}}$
=3.14÷2
=1.57，
答：圆的面积是正方体面积的1.57倍．
故答案为：1.57．

点评 此题主要考查圆的面积公式、正方体的面积公式的灵活运用，关键是明确最大正方形的对角线应该等于圆的直径．