Question

求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．
10和12                
7和8
12和18              
13和39．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：（1）对于一般的10和12两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
（2）7和8是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；
（3）12和18两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
（4）因为39÷13=3，即39和13成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；据此解答．

解答： 解：（1）12=2×2×3
10=2×5
所以12和10的最大公因数是2，
10和12的最小公倍数是2×2×3×5=60．

（2）7和8是互质数，
所以7和8的最大公因数是1，
7和8最小公倍数是：7×8=56．

（3）12=2×2×3
18=2×3×3
所以12和18的最大公因数是2×3=6，
10和12的最小公倍数是2×2×3×3=36．

（4）因为39÷13=3，即39和13成倍数关系，
所以39和13的最大公因数是13，最小公倍数是39．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．