Question

利用数字0，1，2，3，4…，8，9（每个数字可以重复＞构造一个6位数，满足要求：前k位被k整除（k=1，2，…，6）这样的6位数最小是

 

，最大是

 

．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：假设这个六位数是abcdef．显然，a可以填任意数字，b、f必须是偶数，（abc）必须被3整除，（bc）必须被4整除，e必须被5整除，（abcdef）必须被3整除．据此解答．

解答： 解：假设这个六位数是abcdef．
显然，a可以填任意数字，b、f必须是偶数，（abc）必须被3整除，（bc）必须被4整除，e必须被5整除，（abcdef）必须被3整除．
在这种条件下，我们先考虑最小值．
a肯定填1（最高位不能是0，可以随便填，就填第二小的1）
b肯定填0（0-9中最小的偶数）
c肯定填2（102能被3整除，而且2是最小填的数）
d、e、f均填0（能被4、5、6整除）
所以这个六位数是102000．

我们再考虑最大值．
a肯定填9（最高位最大是9）
b肯定填8（0-9中最大的偶数）
c肯定填7（987能被3整除，而且7是最大填的数）
d肯定填6（76能被4整除，而且6是最大填的数）
e肯定填5（0、5中最大的数）
f肯定填4（98765□要被6整除，□是偶数，□只能填4）
所以这个六位数是987654．
故答案为：102000，987654．

点评：无论是多少位数，都可以先用代数式表示，把条件表述出来，再把最大和最小的要求带进去合理计算，即可得出最大或最小的六位数．