Question

在阳光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人给100盆花浇水，已知甲浇了30盆，乙浇了75盆，丙浇了80盆，丁浇了90盆，请问：
（1）恰好被3个人浇过的花最少有多少盆？
（2）恰好被1个人浇过的花最多有多少盆？

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：（1）由最不利原则，先让每盆花至少浇两次，100×2=200，275-200=75，然后再让浇4次的花盆数最多，而最多30盆，30×（4-2）=60（盆），
75-60=15（盆）．所以恰好被3人浇过的花最少有15盆．
（2）100盆花共被浇水275次，平均每盆被浇2.75次，为了让被浇1次的花最多，我们也需要被浇4次的花尽量多，为30盆，那么余下70盆共被浇155次，平均每盆被浇2.21次，说明需要一些花被浇3次才可以．我们假设70盆都被浇3次，那么多出55次，每盆花少浇2次变为被浇1次，最多可以变为27次，所以本题答案为27盆．

解答： 解：（1）（30+75+80+90）-100×2
=275-200
=75（盆）
30×（4-2）=60（盆），
75-60=15（盆）．
答：恰好被3个人浇过的花最少有15盆．

（2）100盆花共被浇水30+75+80+90=275（次），平均每盆被浇275÷100=2.75（次），为了让被浇1次的花最多，我们也需要被浇4次的花尽量多，为30盆，那么余下70盆共被浇275-30×4=155（次），平均每盆被浇155÷70=2.21（次），说明需要一些花被浇3次才可以．
我们假设70盆都被浇3次，那么多出210-155=55（次），每盆花少浇2次变为被浇1次，最多可以变为100-（1+42+30）=27（次），所以本题答案为27盆．
答：恰好被1个人浇过的花最多有27盆．

点评：这不是一道单纯的包含与排除问题，本题涉及较复杂的“最不利原则”理论，平均数理论，以及鸡兔同笼理论．