题目内容
如图，在△ABC中，BD：DC=1：3，△DCE的面积是△ABC面积的| 3 |
| 7 |
考点：三角形面积与底的正比关系
专题：竞赛专题
分析：首先根据在△ABC中，BD：DC=1：3，可得△DCA的面积是△ABC面积的
=
；然后根据△DCE的面积是△ABC的
，可得△ACE的面积是△ABC的
-
=
；最后根据AE：DE=△ACE的面积：△DCE的面积，求出AE：DE，进而求出AE的长即可．
| 3 |
| 3+1 |
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| 4 |
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| 4 |
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| 28 |
解答：
解：因为在△ABC中，BD：DC=1：3，
所以△DCA的面积是△ABC的
=
；
又因为△DCE的面积是△ABC的
，
所以△ACE的面积是△ABC的
-
=
，
所以AE：DE=△ACE的面积：△DCE的面积=
：
=3：4，
因此AE=6×
=4.5（cm）
答：AE的长是4.5cm．
所以△DCA的面积是△ABC的
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| 3+1 |
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又因为△DCE的面积是△ABC的
| 3 |
| 7 |
所以△ACE的面积是△ABC的
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所以AE：DE=△ACE的面积：△DCE的面积=
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因此AE=6×
| 3 |
| 4 |
答：AE的长是4.5cm．
点评：此题主要考查了三角形的面积与底的正比关系问题的应用，解答此题的关键是求出△ACE的面积和△DCE的面积的比是多少．
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