Question

有3堆石子，每次可以从这三堆中同时拿走相同数目的石子（各次这个数目可以改变），也可以由一堆中取一半石子放人另外任一堆石子中．请问：
（1）如果开始时，3堆石子的数目分别是34、55、82，按上述操作，能否把3堆石子都拿光？
（2）如果开始时，3堆石子的数目分别是80、60、50，按上述操作，能否把3堆石子都拿光？
如果可以，请设计一种取石子的方案；如果不可以，请说明理由．

Answer 1

考点：最佳方法问题

专题：传统应用题专题

分析：（1）利用每次从这三堆石子中同时拿走相同数目的石子（各次这个数目可以改变），分别进行实验即可得出答案；根据操作方法得出得出三堆石子的和能被3整除；
（2）利利用每次从这三堆石子中同时拿走相同数目的石子（各次这个数目可以改变），分别进行实验即可得出答案；根据操作方法得出得出三堆石子的和不可能被3整除．

解答： 解：（1）先同时取34个石子，剩下0、21、48，再变为24、21、24，再同时取20个石子，剩下4、1、4，再变为2、3、4，再同时取2个石子，剩下0、1、2，再变为1、1、1，再同时取1个石子即可．

（2）要把三堆石子都取光是不可能的；按操作规则，每次拿出去的石子总和是3的倍数，即不改变石子总数被3除；而80+60+50=190被3除余1．
故三堆石子都拿光是办不到的．

点评：此题主要考查了整数倍数的综合应用，利用数的整除性规律得出三堆石子的和可不可能被3整除是解决问题的关键．