Question

计算：

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+19

=

9

10

．

Answer 1

分析：因为1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，所以原式=

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+…

2

19×20

，然后再进行巧算即可．

解答：解：原式=

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+…

2

19×20

，
=2×(

1

2

-

1

20

)，
=

9

10

．
故答案为：

9

10

．

点评：考查了分数的巧算，在分数巧算中，

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（n≠0），这个规律常用．