Question

甲、乙、丙、丁四人体重各不相同．其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等．甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，乙与丙的平均体重是49千克．
求：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重；
    （2）乙的体重．

Answer 1

分析：（1）甲、乙平均体重比甲、丙平均体重少8千克，那么丙比乙重8×2=16（千克）．又乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，因此，乙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重，所以，丁比甲重，故丙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重，由于有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等，因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等．题目告诉乙、丙平均体重是49千克，因此，甲、丁平均体重也是49千克．故4人平均体重也是49千克．
（2）丙与乙体重之和是49×2=98（千克），丙与乙体重之差是16千克，故乙的体重是（98-16）÷2=41（千克）．

解答：解：（1）因为甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，
所以丙比乙重8×2=16（千克）．
因为乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，
所以，丁比甲重，
因此只能是甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等，
因为乙、丙平均体重是49千克，
因此，甲、丁平均体重也是49千克．
故4人平均体重也是49千克．

（2）丙与乙体重之和是49×2=98（千克），
故乙的体重是（98-16）÷2=41（千克）．
答：（1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重是49千克；（2）乙的体重是41千克．

点评：本题考查了平均数问题，本题的难点是得到甲与丁的平均体重同乙与丙的平均体重相等．