Question

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

+…

1

97×99

+

1

99×101

=

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察，发现每个分数的分母中的两个因数相差2，于是把

1

2

提出来，括号内把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果．

解答： 解：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

+…

1

97×99

+

1

99×101

，
=

1

2

×[（1-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）+（

1

5

-

1

7

）+（

1

7

-

1

9

）+（

1

9

-

1

11

）+…+（

1

97

-

1

99

）+（

1

99

-

1

101

）]，
=

1

2

×[1-

1

101

]，
=

1

2

×

100

101

，
=

50

101

．

点评：此题中的分数属于两个自然数乘积的形式，凡是这类型的分数，都可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式．