Question

一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20%，可以比原计划提前1小时到达，如果先以原速度行驶240千米后，再将车速提高25%，则可以提前40分钟到达．求甲乙两地之间的距离及火车原来的速度．

Answer 1

考点：盈亏问题

专题：传统应用题专题

分析：首先求出以原速行驶所需的时间，再得到240千米占甲乙两地全程的分率，相除即可求出甲乙两地之间的距离．具体步骤如下：车速提高20%，则用时是原来的1÷（1+20%）=

5

6

，比原定时间提前1小时到达，则原来全程用时1÷（1-

5

6

）=6小时．提速25%，则用时是原来的1÷（1+25%）=

4

5

，提前40分钟到达，则剩下的路程原来用时

40

60

÷（1-

4

5

）=

10

3

小时，所以剩下路程占甲乙两地全程的

10

3

÷6=

5

9

，因为240千米占甲乙两地全程的（1-

5

9

），运用除法即可求出全程，进而求得火车原来的速度．

解答： 解：车速提高20%，则用时是原来的1÷（1+20%）=

5

6

，
比原定时间提前1小时到达，则原来全程用时1÷（1-

5

6

）=6小时．
提速25%，则用时是原来的1÷（1+25%）=

4

5

，
提前40分钟到达，则剩下路程原来用时

40

60

÷（1-

4

5

）=

10

3

小时，
所以剩下路程占甲乙两地全程的

10

3

÷6=

5

9

，
因为240千米占甲乙两地全程的（1-

5

9

），
所以甲乙两地相距240÷（1-

5

9

）=540千米，
540÷6=90（千米/小时）．
答：甲、乙两地相距540千米，火车原来的速度是90千米/小时．

点评：考查了行程问题，本题难度较大，属于竞赛题型，解题的关键是得到240千米占甲乙两地全程的分率．