Question

一个横截面是正方形的长方体木料，切割成最大的圆柱体，圆柱体的表面积是31.4cm²，底面直径与高的比是1：2，长方体表面积是多少？

Answer 1

考点：简单的立方体切拼问题,长方体和正方体的表面积

专题：立体图形的认识与计算

分析：长方体木料切削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径等于横截面的边长，圆柱的高等于长方体的高，由此设长方体的横截面的边长为x厘米，则长方体的高为2x厘米，根据圆柱的表面积公式可得关于x的方程，求得x的值再利用长方体的表面积公式解答．

解答： 解：设长方体的横截面的边长为x厘米，则长方体的高为2x厘米，
则最大圆柱的底面直径是x厘米，高是2x厘米，所以：
3.14×（x÷2）²×2+3.14×x×2x=31.4
                1.57x²+6.28x²=31.4
                      7.85x²=31.4
                          x²=4
                           x=2
则长方体的表面积为：2×2×2+2×（2×2）×4
=8+32
=40（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是40平方厘米．

点评：抓住长方体内最大的圆柱的特点即可解答，此题中求出x²为等量代换的值是解决问题的关键．