Question

某数被11除余6，被7除余1；若该数被77除，求余数．

Answer 1

考点：带余除法

专题：余数问题

分析：某数被11除余6，被7除余1，也就是被11整除，最少差5，被7整除最少差6，要想同时被11和7除尽，最少得加上27．所以某数加上27一定是11和7的公倍数．设某数是X，则（X+27）=11×7×n（n为不是0自然数），然后展开讨论，得出答案．

解答： 解：某数被11除余6，也就是被11整除，最少差5，若果某数是11的倍数，可以加上5或16或27或38等等．
被7除余1，也就是被7整除最少差6，如果某数是7的倍数，可以加上6或13或20或27或34等等．要同时被11和7除尽，由上面可以看出，最少加上27．所以某数加上27一定是11和7的公倍数．
设某数是X，则X+27=11×7×n（n为不是0的自然数）
n=1时，X最小，解得：X=50
X=50时，是满足条件的最小的数．
则：50÷77=0…50
对：若该数被77除，余数是50．

点评：本题是带余数的除法，也可以理解为最小公倍数的问题，如果除以11和除以7都差相同的数也还简单，但是除尽11差5，除尽7差6，这才是本题的难点．