Question

240的因数共有

20

个，它的全部因数和是

744

．

Answer 1

分析：把240分解因数是：240=2⁴×3×5，因数共有：（4+1）×（1+1）×（1+1）=20（个）；它的全部因数和是：（1+2+2²+2³+2⁴）×（1+3）×（1+5）=744，据此解答．

解答：解：240=2⁴×3×5，
因数共有：（4+1）×（1+1）×（1+1）=20（个）；
它的全部因数和是：（1+2+2²+2³+2⁴）×（1+3）×（1+5），
=31×4×6，
=744；
答：240的因数共有20个，它的全部因数和是744．
故答案为：20，744．

点评：本题考查了约数个数与约数和定理，关键是知道求约数个数与约数和的定理，约数个数等于各质因数的指数加1的积；约数和等于每个质因数从0加到它的最高次幂，然后相乘．