Question

3．如图，天天家楼下小花园的平面图恰好落在一个4×4的方格中，其中每个小方格的边长都是2米，阴影剖分都是高度为1米的花坛，有一次，天天在家玩的时候不小心把钥匙从窗户抛了出去落在花园里，如果落在了花坛（即阴影部分）他就不能自己捡到，求天天能自己捡到钥匙的概率．（π取3，结果用分数表示）

Answer 1

分析 根据几何概率的求法：天天能自己捡到钥匙的概率即该空白区域的面积与总面积的比值．

解答 解：阴影部分面积为：
2×π×2²
=8π
=24（平方米），
（4×2）×（4×2）
=8×8
=64（平方米），
天天能自己捡到钥匙的概率为：$\frac{64-24}{64}$=$\frac{40}{64}=\frac{5}{8}$，
答：天天能自己捡到钥匙的概率是$\frac{5}{8}$．

点评 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．