Question

一个三角形周长28厘米，三角形内一点到三条边的距离都是6厘米，这个三角形面积是

 

平方厘米．

Answer 1

考点：三角形的周长和面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：如下图所示，三角形ABC的周长是28厘米，即：AB+BC+AC=28厘米；其内有一点p到三条边的距离都是6厘米，那么，过P作三边的垂线PF、PD、PE，则PF=PD=PE=6厘米，连接PA、PB、PC，得到三个三角形△PAC、△PAB、△PBC，它们的面积分别是s△PAC=

1

2

AC×PF、S△PAB=

1

2

AB×PD、S△PBC=

1

2

BC×PE；三个小三角形的面积之和就等于这个大三角形的面积．由此得解．

解答： 解：如图，

S△ABC=S△PAC+S△PAB+S△PBC=

1

2

AC×PF+

1

2

AB×PD+

1

2

BC×PE
因为PF=PD=PE=6厘米，代入上式，得：
S△ABC=

1

2

×6×（AC+AB+BC）
=3×28
=84（平方厘米）；
答：这个三角形的面积是84平方厘米；
故答案为：84．

点评：此题的关键是连接PA、PB、PC，把三角形分作3个小三角形，小三角形的高相等，在求面积时，刚好提取出高来，余下的部分又刚好是三角形的周长，由此得解．