Question

3．设有25个标号筹码，其中每个筹码都标有从1到49中的一个不同的奇数，两个人轮流选取筹码．当一个人选取了标号为x的筹码时，另一个人必须选取标号为（99-x）的最大奇因数的筹码．如果第一个被选取的筹码的编号为5，那么当游戏结束时，还剩18个筹码．

Answer 1

分析 第一个人取了5，那第二个人必须取94（99-5），94的最大奇因数为47（第一轮）；第二人取了47，那甲必须取52（99-47）、52的最大奇因数为13（第二轮）…直到第一人再取5时，游戏结，看一共取了多少次，用25减去取的总人数就是还剩的筹码了．

解答 解：为了便于叙述，我们假设第一个取的是甲，第二个人是乙．
 甲取了5，那乙必须取94（99-5），94的最大奇因数为47（第一轮）；
 乙取了47，那甲必须取52（99-47），52的最大奇因数为13（第二轮）；
 甲取了13，那乙必须取86（99-13），43的最大奇因数为43（第三轮）；
 乙取了43，那甲必须取56（99-43），56的最大奇因数为7（第四轮）；
 甲取了7，那乙必须取92（99-7），92的最大奇因数为23（第五轮）；
 乙取了23，那甲必须取76（99-23），76的最大奇因数为19（第六轮）；
 甲取了19，那乙必须取80（99-19），80的最大奇因数为5．（第七轮）；
 因为5在第一轮的时候取掉了所以乙取不了了，所以游戏结束了，那一共取了5、47、13、43、7、23、19等7个
剩下的就是25-7=18（个）．
故答案为：18．

点评 此题是根据操作探索规律，不是很难，关键是弄清题意，依据题意推算．