Question

观察规律：

1

6

=

1

2

-

1

3

、

1

12

=

1

3

-

1

4

、

1

20

=

1

4

-

1

5

…，
很快计算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

72

+

1

90

=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：因为

1

6

=

1

2

-

1

3

、

1

12

=

1

3

-

1

4

、

1

20

=

1

4

-

1

5

…，然后把

1

6

、

1

12

、

1

20

、…、进行替换，然后进行销项，即可得出结论．

解答： 解：观察规律：

1

6

=

1

2

-

1

3

、

1

12

=

1

3

-

1

4

、

1

20

=

1

4

-

1

5

…，

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

72

+

1

90

=

1

2

+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

9

-

1

10

）
=

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

，
故答案为：

9

10

．

点评：解答此题的关键是：明确

1

6

、

1

12

、

1

20

、…

1

90

可以写成两个分数相减的形式，然后进行替换，即可得出结论．