Question

14．观察下面每个分数的分子和分母，哪些有公因数2？哪些有公因数3？哪些有公因数5？请分别写出来．
$\frac{3}{6}$   $\frac{4}{12}$  $\frac{35}{40}$  $\frac{21}{60}$  $\frac{8}{10}$  $\frac{30}{120}$  $\frac{15}{70}$  $\frac{6}{18}$  $\frac{45}{60}$  $\frac{60}{150}$
（1）分子、分母有公因数2的有$\frac{4}{12}$、$\frac{8}{10}$、$\frac{30}{120}$、$\frac{6}{18}$、$\frac{60}{150}$；
（2）分子、分母有公因数3的有$\frac{3}{6}$、$\frac{21}{60}$、$\frac{30}{120}$、$\frac{6}{18}$、$\frac{45}{60}$、$\frac{60}{150}$；
（3）分子、分母有公因数5的有$\frac{35}{40}$、$\frac{30}{120}$、$\frac{45}{60}$、$\frac{60}{150}$；
（4）关于分子、分母的公因数，你还发现了什么？

Answer 1

分析 根据公因数的意义，两个数公有的因数叫做这两个数的公因数．据此解答即可．

解答 解：$\frac{3}{6}$：
3=1×3
6=2×3
含有公因数3；

$\frac{4}{12}$：
4=×2×2
12=2×2×3
含有公因数2；

$\frac{35}{40}$：
35=5×7
40=5×8
含有公因数5；

$\frac{21}{60}$：
21=3×7
60=3×4×5
含有公因数3；

$\frac{8}{10}$：
8=2×2×2
10=2×5
含有公因数2；

$\frac{30}{120}$：
30=2×3×5
120=2×2×2×3×5
含有公因数2、3、5；

$\frac{15}{70}$：
15=3×5
70=2×2×5×7
含有公因数5；

$\frac{6}{18}$：
6=2×3
18=2×3×3
含有公因数2、3；

$\frac{45}{60}$：
45=3×3×5
60=2×2×3×5
含有公因数3、5；

$\frac{60}{150}$：
60=2×2×3×5
150=2×3×5×5
含有公因数2、3、5．
（1）分子、分母有公因数2的有$\frac{4}{12}$、$\frac{8}{10}$、$\frac{30}{120}$、$\frac{6}{18}$、$\frac{60}{150}$；
（2）分子、分母有公因数3的有$\frac{3}{6}$、$\frac{21}{60}$、$\frac{30}{120}$、$\frac{6}{18}$、$\frac{45}{60}$、$\frac{60}{150}$；
（3）分子、分母有公因数5的有$\frac{35}{40}$、$\frac{30}{120}$、$\frac{45}{60}$、$\frac{60}{150}$；
（4）关于分子、分母的公因数，通过观察发现：有的分数的分子和分母同时有公因数2和3、2和5、3和5或2、3、5．
故答案为：$\frac{4}{12}$、$\frac{8}{10}$、$\frac{30}{120}$、$\frac{6}{18}$、$\frac{60}{150}$；$\frac{3}{6}$、$\frac{21}{60}$、$\frac{30}{120}$、$\frac{6}{18}$、$\frac{45}{60}$、$\frac{60}{150}$；$\frac{35}{40}$、$\frac{30}{120}$、$\frac{45}{60}$、$\frac{60}{150}$；有的分数的分子和分母同时有公因数2和3、2和5、3和5或2、3、5．

点评 解答本题需明确：两个数共有的因数叫做这两个数的公因数．