Question

5．一个高是10厘米的圆柱体木块，从底面直径沿高切开，成为2个半圆柱，它的表面积增加了80平方厘米，原来这个圆柱体的表面积和体积各是多少？

Answer 1

分析 要求圆柱的表面积和体积，已知圆柱的高，还要求圆柱的直径；根据题干把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可求得圆柱的直径，代入圆柱的表面积公式、体积公式即可解决问题．

解答 解：圆柱的直径：80÷2÷10
=40÷10
=4（厘米）；
圆柱表面积：3.14×（4÷2）²×2+3.14×4×10
=3.14×4×2+12.56×10
=25.12+125.6
=150.72（平方厘米）；
3.14×（4÷2）²×10
=3.14×4×10
=12.56×10
=125.6（立方厘米）；
答：这个圆柱体的表面积是150.72平方厘米，体积是125.6立方厘米．

点评 此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键．