Question

已知如图中三个正方形的边长都是12厘米．

（1）图①中圆的面积是多少平方厘米？图②中4个圆的面积之和是多少平方厘米？
（2）图③中9个圆的面积之和是多少平方厘米？
（3）通过上面的计算，你发现了什么？

Answer 1

分析：（1）观察图形可知，图形①中圆的直径是12÷2=6厘米，图形②中的圆的直径是12÷2÷2=3厘米，据此利用圆的面积公式计算即可解答；
（2）图形③中的圆的半径是12÷3÷2=2厘米，再利用圆的面积公式计算出其中一个圆的面积，再乘9即可解答；
（3）根据上面计算出的结果，即可得出结论．

解答：解：（1）图形①中圆的面积是：
3.14×（12÷2）²
=3.14×36
=113.04（平方厘米）；

图形②中圆的面积之和是：
3.14×（12÷2÷2）²×4
=3.14×9×4
=113.04（平方厘米）；

（2）图形③中圆的面积之和是：
3.14×（12÷3÷2）²×9
=3.14×36
=113.04（平方厘米）；

（3）由上述计算可得，在边长相等的正方形内，剪出若干个与正方形边长相切的圆的面积之和与这个正方形内剪出的最大的圆的面积相等．

点评：此题考查了圆的面积公式的计算应用，关键是明确这个正方形内最大的圆的直径．