Question

（2008?金坛市）若用a_n表示n²除以5所得的余数．
例如：a₁表示1²÷5所得的余数，即a₁=1；a₂表示2²÷5所得的余数，即a₂=4；a₃表示3²÷5所得的余数，即a₃=4；…
当n=20时，则a₂₀=

0

；
根据以上信息，请你探究：a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=

4019

．

Answer 1

分析：根据题意，（1）因为a₁表示1²÷5所得的余数，即a₁=1；a₂表示2²÷5所得的余数，即a₂=4；a₃表示3²÷5所得的余数，即a₃=4，所以a₂₀表示20²÷5，因此20×20÷5=80，余数为0，故a₂₀=0．
（2）a1=1，a2=4，a3=4，a4=1，a5=0，然后就是1、4、4、1、0循环，也就是5个数为一循环周期，又a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=10，所以2008里面有2008÷5=401（个周期）…3，即a₁+a₂+a₃=1+4+4=9，再加上401个周期的数值即可，即10×401+9，计算即可．

解答：解：（1）20×20÷5=80，余数为0，故a₂₀=0．
（2）根据题意，推算出5个数为一循环周期，2008里面有2008÷5=401（个周期）…3，
即a₁+a₂+a₃=1+4+4=9，又a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=10，因此：a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=10×401+9=4019；
故答案为：0，4019．

点评：解答这种问题，关键是从给出的信息中探索出规律，此题第二问解答的关键是探索出5个数为一循环周期．