Question

已知：DE：CF=2：1，BE：ED=2：5，△GDE的面积是25，△DFG的面积是45，四边形ABEG面积为31．则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：首先DE：DF=△GDE的面积：△DFG的面积，求出DE：DF；然后再根据DE：CF=2：1，BE：ED=2：5，求出BD：DC，根据三角形ABD的面积等于四边形ABEG面积加上△GDE的面积，求出三角形ABD的面积，进而求出三角形ADC的面积；最后把三角形ABD的面积和三角形ADC的面积求和，求出△ABC的面积是多少即可．

解答： 解：DE：DF=△GDE的面积：△DFG的面积=25：45=5：9，
又因为DE：CF=2：1，BE：ED=2：5，
所以BD：DC
=（2+5）：（9-5÷2）
=7：6.5
=14：13

三角形ABD的面积为：
31+25=56

三角形ADC的面积为：
56×

13

14

=52

△ABC的面积是：
56+52=118
答：△ABC的面积是118．
故答案为：118．

点评：此题主要考查了三角形的面积和底的正比关系，解答此题的关键是求出BD：DC，进而根据三角形ABD的面积，求出三角形ADC的面积．