Question

8．找规律：有X、Y两种量，它们的变化如下：

X	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{5}$	…
Y	4	6	8	10	…

仔细观察，完成下面各问题：
（1）当X=$\frac{1}{28}$时，Y=56．
（2）X、Y的变化有什么规律？请你叙述一下：
（3）根据X、Y的变化规律，你能判断出它们之间的关系吗？

Answer 1

分析 （1）$\frac{1}{2}$×4=2、$\frac{1}{3}$×6=2、$\frac{1}{4}$×8=2…由表中x、y相对应的前几组数据可知，x、y的积一定，即xy=2，把x=$\frac{1}{28}$代入xy=2，即可求出y的值．
（2）x分别是分子为1，分母为2、3、4…的真分数，即x相邻自然数2、3、4…的倒数，相对应的y的值是相邻的偶数4、5、8…即是2、3、4…的2倍，x、y的积一定，是2．
（3）根据正、反比例的意义即可判定x、y之间的关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系是正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系是反比例关系．

解答 解：（1）当$\frac{1}{2}$×4=2、$\frac{1}{3}$×6=2、$\frac{1}{4}$×8=2…即xy=2
把把x=$\frac{1}{28}$代入xy=2
      $\frac{1}{28}$y=2
$\frac{1}{28}$y÷$\frac{1}{28}$=2÷$\frac{1}{28}$
          x=56

（2）答：当x变化时，y也随着变化，其积都等于2，即积不变．

（3）答：根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系是反比例关系，这在里x、y是两种相关联的量，它们所对应的数的积一定，它们之间的关系是反比例关系．

点评 此题主要是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．