Question

9．简便计算
89+899+8999+89999+899999
999$\frac{997}{998}$÷$\frac{1}{499}$
2004.05×1997.05-2001.05×1999.05   
9999×7777+3333×6666
2004200420042004÷4002400240024002．

Answer 1

分析 （1）通过观察，此题把每个数凑成整数，然后再进行简算．
（2）把带分数化为假分数，约分后变为999×998+997，然后把999看作1000-1，进一步计算即可．
（3）此题数字非常接近，可通过数字拆分进行简算，把1997.05看作1999.05-2，运用乘法分配律简算．
（4）通过观察，可把6666看作3×2222，原式变为9999×7777+9999×2222，运用乘法分配律简算．
（5）原式变为2004×1000100010001÷（4002×1000100010001），从而进行简算．

解答 解：（1）89+899+8999+89999+899999
=（90-1）+（900-1）+（9000-1）+（90000-1）+（900000-1）
=999990-5
=999985

（2）999$\frac{997}{998}$÷$\frac{1}{499}$
=$\frac{999×998+997}{998}$×499
=（999×998+997）÷2
=[（1000-1）×998+997]÷2
=[998000-998+997]÷2
=[998000-1]÷2
=997999÷2
=498999.5

（3）2004.05×1997.05-2001.05×1999.05
=2004.05×（1999.05-2）-2001.05×1999.05
=2004.05×1999.05-2004.05×2-2001.05×1999.05
=（2004-2001）×1999.05-2004.05×2
=3×1999.05-2×2004.05
=3×1999+3×0.05-2×2000-2×4.05
=3×2000-3+0.15-2×2000-8.10
=2000-3+0.15-8.10
=2000+0.15-11.10
=1989.05

（4）9999×7777+3333×6666
=9999×7777+3333×3×2222
=9999×7777+9999×2222
=9999×（7777+2222）
=9999×9999
=（10000-1）×9999
=99990000-9999
=999890001

（5）2004200420042004÷4002400240024002
=2004×1000100010001÷（4002×1000100010001）
=2004÷4002
=$\frac{1002}{2001}$

点评 此题主要考查学生能否根据数字特点，通过转化的数学思想，巧妙灵活地运用运算定律，使复杂的问题简单化．