Question

有一个直径为1厘米的小圆，在图形的内侧滚动一周．若图中每个小方格的边长都是1厘米，则圆心经过的长度是多少厘米？

Answer 1

考点：有关圆的应用题

专题：平面图形的认识与计算

分析：直径1厘米的圆滚动一周，圆心（平移）经过的长度就等于这个圆的周长，根据圆的周长公式：c=πd，把数据代入公式求出直径1厘米的圆的周长，由图形可知：图形内侧的长度是28厘米，当先圆转到直角的地方，根据正方形内接圆的周长关系，圆走过的距离比直线距离少0.215厘米，图形中一个有9个直角，由此可以求出圆在图形内侧滚动一周比直线距离少走多少厘米，然后用图形内侧的距离减去少走的距离，再除以先圆的周长即可．

解答： 解：3.14×1=3.14（厘米），
图形内侧的直线长度是28厘米，当先圆转到直角的地方，圆走过的距离比直线距离少（1×4-3.14×1）÷4=0.215厘米，图形中一个有9个直角，由此可以求出圆在图形内侧滚动一周要经过10直角，比直线距离少走0.215×10=2.15厘米，
那么先圆滚动的周数是：（28-2.15）÷3.14
=25.85÷3.14
≈8（周），
所以圆心经过的长度是：3.14×8=25.12（厘米），
答：圆心经过的长度是25.12厘米．

点评：此题主要考查圆的周长公式的灵活运用．解答关键是明确：当先圆转到直角的地方，圆走过的距离把直线距离少多少厘米．