Question

某项工作，甲，乙两人合作，6天可以完成，如果共同做了4天后，剩余工作由乙单独完成，乙完成工作需要的时间比甲一人完成全部工作的时间少5天，问：单独完成全部工作甲、乙各需要几天？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题专题

分析：把这项工作看作单位“1”，根据题意，设甲单独完成全部任务需要x天，乙独完成全部任务需要y天，由题意得：

1 x + 1 y = 1 6 1-( 1 x + 1 y )×4 1 y =x-5

?

1 x + 1 y = 1 6 1 3 1 y =x-5

解此方程问题便得到解决．

解答： 解：设甲单独完成全部任务需要x天，乙独完成全部任务需要y天，
由题意得：

1 x + 1 y = 1 6 1-( 1 x + 1 y )×4 1 y =x-5

?

1 x + 1 y = 1 6 ① 1 3 1 y =x-5②

由②式得：

y

3

=x-5，即y=3（x-5）③
将②式代入①得：

1

x

+

1

3(x-5)

=

1

6

，
即

3x-15+x

3x(x-5)

=

1

6

，
化简得：x²-13x+30=0，
x=10或x=3，
将x=10代入①式得：y=15
将x=3代入①式得：y=-6
由题意可知：y＞0，则y=-6不是本题的解，
所以x=10，y=15．
答：单独完成全部工作甲需要10天、乙需要15天．

点评：此题是较难的工程问题，关键是把工作量看作单位“1”，再利用“工作量、工效、工作时间”三者间的关系列方程解答．