Question

简便运算

86 87 ×86	139× 137 138 -137× 1 138
2012 1 2010 × 2010 2011	25×（ 7 25 + 5 17 ）×17
2 5 ×18+2 2 5 ×17	11×（ 1 11 - 1 17 ）×17
1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 + 1 5×6 +…+ 1 99×100 ．

Answer 1

考点：分数的简便计算

专题：运算定律及简算

分析：（1）把整数部分的86看作87-1，运用乘法分配律简算．
（2）（4）（6）运用乘法分配律简算．
（3）把带分数化成假分数，分子部分不必算出来，约分计算．
（5）通过数字转化，运用乘法分配律简算．
（7）通过分数拆分，加减相互抵消，求得结果．

解答： 解：（1）

86

87

×86 
=

86

87

×（87-1）
=

86

87

×87-

86

87

=86-

86

87

=85

1

87

（2）139×

137

138

-137×

1

138

=（138+1）×

137

138

-（138-1）×

1

138

=138×

137

138

+

137

138

-138×

1

138

+

1

138

=137-1+（

137

138

+

1

138

）
=136+1
=137

（3）2012

1

2010

×

2010

2011

     
=

2012×2010+1

2010

×

2010

2011

=

(2011+1)×2010+1

2010

×

2010

2011

=

2011×2010+2011

2010

×

2010

2011

=

2011×(2010+1)

2010

×

2010

2011

=2011

（4）25×（

7

25

+

5

17

）×17
=25×17×

7

25

+

5

17

×25×17
=119+125
=244

（5）

2

5

×18+2

2

5

×17
=

2

5

×18+6×

2

5

×17
=

2

5

×（18+6×17）
=

2

5

×220
=88

（6）11×（

1

11

-

1

17

）×17
=11×17×

1

11

-

1

17

×17×11
=17-11
=6

（7）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+…+

1

99×100

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+…+

1

99

-

1

100

=1-

1

100

=

99

100

点评：此题主要考查学生能否根据数字特点，通过转化的数学思想，巧妙灵活地运用运算定律或运算技巧，使复杂的问题简单化．