Question

【题目】若用an表示n2的个位数字。

例如a1表示12的个位数字，即a1=1；

a2表示22的个位数字，即a2=4；

a3表示32的个位数字，即a3=9；

a4表示42的个位数字，即a4=6；

……

则a1+ a2 + a3 + a4+ ……+ a2011 + a2012 + a2013 =（ ）。

Answer 1

【答案】9059

【解析】本题要计算2013个数的和，是不可能一一计算的，这当中必定有一定的规律，所以找到规律是本题解题的关键。

因为an表示n2的个位数字，所以只要两个数的个位上的数字一样，则它们平方的个位上的数字也一样，比如：a1＝a11＝a21＝a31＝……。所以从a1一直累加到a10的值等于从a11一直累加到a20的值也等于a21一直累加到a30的值，这就是规律。利用这个规律，a1加到a2013的值应该等于201个a1累加到a10的值，再加上a1+a2+a3的值，即原式＝201×（a1＋a2＋a3＋……＋a10）＋a1＋a2＋a3＝201×45＋1＋4＋9＝9059。