Question

△ABC与△DEC都是等腰直角三角形，EFGM是正方形，S=24cm²，求S_△ABC，S_△DEC各是多少？

Answer 1

考点：三角形的周长和面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据已知可知过A点向BC边上作高，高是

3

2

MF，BC=3MF，要求△ABC的面积只要用底BC乘以高再乘以

1

2

可得；△DEC的面积是DE乘以EC再乘以

1

2

可得，DE=EC=2MF，MFEG是正方形，S=24cm²，说明，MF=EF，MF×MF=24，此题得解；

解答： 解：因为△ABC与△DEC都是等腰直角三角形，EFMG是正方形，
所以：EF=BE=FC=MF=DG   MF²=24
所以BC=BE+EF+FC=3MF
DE=EC=2MF
过A点向边BC作高，则高为

1

2

MF+MF=

3

2

MF，
则S_△ABC=

1

2

×

3

2

MF?BC=

3

4

MF?3MF=

9

4

MF²=

9

4

×24=54（cm²）
 S_△DEC=

1

2

DE?EC=

1

2

×2MF?2MF=2×24=48（cm²）
答：S_△ABC是54cm²，S_△DEC是48cm²．

点评：本题主要考查了等腰直角三角形、正方形的特征，以及三角形面积的求法，关键是找到适当的底和高，以及底高与正方形边长间的关系．