Question

“挑战自己！”比一比，看一看，谁的方法最巧妙？
①26

2

3

×

1

5

②32

2

5

×

5

6

③

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

48×49

+

1

49×50

④

1

12

+

1

20

+

1

30

+…+

1

90

．

Answer 1

分析：（1）（2）根据乘法分配律进行计算；
（3）（4）根据分数的裂项公式进行计算．

解答：解：（1）26

2

3

×

1

5

，
=（20+6

2

3

）×

1

5

，
=20×

1

5

+

20

3

×

1

5

，
=4+

4

3

，
=

16

3

；

（2）32

2

5

×

5

6

，
=（30+2

2

5

）×

5

6

，
=30×

5

6

+

12

5

×

5

6

，
=25+2，
=27；

（3）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

48×49

+

1

49×50

，
=（

1

1

-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

48

-

1

49

）+（

1

49

-

1

50

），
=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

48

-

1

49

+

1

49

-

1

50

，
=1-

1

50

，
=

49

50

；

（4）

1

12

+

1

20

+

1

30

+…+

1

90

，
=

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+…+

1

9×10

，
=

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+…+

1

9

-

1

10

，
=

1

3

-

1

10

，
=

7

30

．

点评：本题主要考查了学生根据算式的特点，利用分数的裂项和乘法分配律解答问题的能力．