Question

已知

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abc

是一个三位数（a、b、c是三个不同的数字），且由a、b、c三个数字组成的另外五个三位数之和为3162，那么这六个三位数中，最大数与最小数的差为

693

．

Answer 1

分析：本题可先据数位知识求出由a、c、c组成六个三位数之和为：200a+200b+200c+20a+20b+20c+2a+2b+2c=222（a+b+c），即六个三位数之和为222的倍数．而其中另个5个三位数之和为3162，3162÷222=14…54，222-54=168，即3162再加168就是222的倍数，所以由a、b、c三个数字组成的六个三位数之和=3162+168=3330，3330-3162=168=abc；由a、c、c组成六个三位数为：168，186，618，681，816，861．最大与最小的差为：861-168=693．

解答：解：由a、c、c组成六个三位数之和为：200a+200b+200c+20a+20b+20c+2a+2b+2c=222（a+b+c），
又3162÷222=14…54，222-54=168，即3162再加168就是222的倍数，
所以由a、b、c三个数字组成的六个三位数之和=3162+168=3330，3330-3162=168=abc；
则由a、c、c组成六个三位数为：168，186，618，681，816，861．
最大与最小的差为：861-168=693．
故答案为：693．

点评：由任何三个不同的数字组成的六个3位数之和都能被222整除．